Работник библиотеки Академии наук, владелец типографии, редактор журнала «Академические известия» (1779–1781), издатель (совместно с Ф.О. Туманским) журналов «Зеркало света» (1786 – 1787) и «Новый Санкт-Петербургский вестник» (1786), автор учебников по русской и французской словесности.
Точная дата рождения Петра Ивановича Богдановича не известна (ученые называют рубеж 40-х – 50-х гг. XVIII в.). Учился в Лейпциге, Англии, Голландии. В 1771 г. поступил на службу в библиотеку Санкт-Петербургской Академии наук. В 1778 г. Богдановичу удалось открыть свою типографию, в которой было издано более 150 книг. Он публиковал сочинения Ж.-Ж. Руссо, Вольтера, Эразма Роттердамского, комедии Д.И. Фонвизина, Ф.А. Эммина, а также русский фольклор.
С 1779 г. по 1781 г. редактировал журнал «Академические известия». В 1786 г. П.И. Богданович и Ф.О. Туманский начали печатать журнал «Зеркало света», который просуществовал до конца 1787 г. В 1786 г. Богданович попытался издавать еще один журнал «Новый Санкт-Петербургский вестник», но он не имел успеха (вышло всего два номера).
С 1784 г. по 1788 г. Богданович издает ряд написанных им самим учебников по русской и французской словесности. В 1795 г. типография Богдановича разорилась, а его имущество было продано с молотка. На следующий год по навету он приговорен к ссылке в Полтаву. В декабре 1801 г. был помилован Александром I (с запрещением жительства в Санкт-Петербурге), умер в нищете и безвестности в Полтаве.